תארו לעצמכם שהחלטתם ללילה אחד להתרחק מהתאורה העוצמתית המציפה את העיר. ארזתם מזוודה קטנה, פק"ל ואוהל, שמתם את הילדים אצל סבא וסבתא, עליתם לרכב והתחלתם לנסוע. אחרי נסיעה ממושכת הגעתם למחוז חפצכם- קרחת יער מבודדת בגולן, או שטח מדברי שכוח אל במכתש רמון. שטפתם פנים, פרשתם שמיכה, נשכבתם להסתכל על השמיים- ומיד הוקסמתם. במקום לראות רק כוכב וחצי כמו בעיר, פתאום השמיים פורשים לפניכם מחזה מרהיב של מאות ואלפי כוכבים. ברגע הראשון אתם מסוגלים רק לפלוט "וואו" חרישי, אבל ברגע שלאחר מכן עולה בכם הבחנה מתבקשת- לא כל הכוכבים מאירים באותה מידה. חלקם ניכרים היטב לעין, בעוד שחלק גדול מהם נראה כנצנוץ קלוש. כיצד ניתן למדוד את עוצמתם? והאם באמת יש הבדל ביניהם, או שאלו רק תעתועי ראיה? שאלה זו היא פתיחת הפתח לעולם שלם של היסטוריה, פיזיקה, וכמובן- אסטרונומיה.

קצת היסטוריה: ה"אבולוציה" של מדידת אור הכוכבים

היפרכוס היה אסטרונום יווני, שחי במאה השניה לפני הספירה. רוב עבודתו נעשתה באי רודוס, שם הקים מצפה כוכבים, בו בילה שעות רבות מחייו בעבודות מחקר. הוא היה הראשון לסווג את כוכבי השמיים לפי דרגות בהירות. הוא מיפה את כל הכוכבים הנראים בעין בלתי מזוינת (כ-1000), וחילק אותם לשש דרגות בסולם שכינה  Magnitudo (-"גודל" או "חשיבות" בלטינית). הכוכבים הבהירים ביותר, כמו "ספיקה" שבקבוצת "בתולה", "ארקטורוס" שבקבוצת "רועה הדובים" ו"סיריוס" שבקבוצת "הכלב הגדול", נכללו בדרגה 1. לעןמתם, החלשים ביותר, (שלא זכו לשמות מרשימים כחבריהם ממחלקה ראשונה, אלא לשמות קטלוגיים מודרניים, כמו HD127243 בקבוצת "רועה הדובים", ו-HR8799 בקבוצת "פגסוס") שובצו בדרגה 6. כמאתיים שנה אחריו, האסטרונום תלמי מאלכסנדריה שבמצרים אימץ שיטה זו, וקבע אותה בספרו המפורסם "אלמגסט". בכך הפיץ אותה ברבים, וקיבע אותה לדורות.

רק לאחר כ-1,500 שנה, בשנת 1610, כשגלילאו גליליי כיוון לראשונה טלסקופ לשמיים, נפרצו גבולות הסולם. בספרו המפורסם Sidereus Nuncius ("שליח הכוכבים"), הוא מתאר את ההלם שאחז בו ברגע שהסתכל אל השמיים מבעד לעינית: "מעבר לכוכבים מן הדרגה השישית, תבחינו דרך המשקפת בהמון כה עצום של כוכבים אחרים, הנסתרים מן העין האנושית, עד כי הדבר כמעט מעבר לכל אמונה, שכן ניתן לראות פתאום יותר כוכבים מאשר אלו הכלולים כבר בשש הדרגות הידועות…הגדלתי את מספרם פי עשרה בהשוואה לאלו שנראו בעבר…הלב מתמלא תדהמה למראה שפע כה עצום של נקודות אור, אשר במשך אלפי שנים היו חסומות בפני מבטו של האדם."

מנקודה זו והלאה, עם התפתחות אמצעי התצפית בידי האנושות, האסטרונומיה נכנסה לעידן של מיפוי אינטנסיבי של גרמי השמיים, מה שגרם לצורך במדידות מדוייקות יותר. כך, למשל, במאה ה-18, האסטרונום המלכותי הראשון של בריטניה, ג'ון פלמסטיד, היה הראשון לתת לכל כוכב דרגת בהירות מדויקת, על ידי שימוש בחצאי דרגות בשביל לתאר בהירות כוכבים.

אחריו, במאה ה-19, האסטרונומים ויליאם הרשל (-מגלה כוכב הלכת אורנוס) ובנו ג'ון, הגיעו גם לדרגות חלשות מאוד של 12 ו-13, ובמהלך עבודתם הבינו שהערכת הבהירות באמצעות העין היא סובייקטיבית מדי. העין יכולה לראות שני כוכבים בעלי דרגת בהירות שונה כזהים, רק בגלל הרקע שלהם בשמיים והאור שפולטים שכניהם. לדוגמא, אם תדליקו נר בחדר חשוך, בהירותו תיראה גדולה הרבה יותר מאשר אם תדליקו אותו בחדר מלא נרות. העין זקוקה למכפלות גדולות של אור בשביל להבחין בשינוי בין שני כוכבים שונים. לאחר מות אביו, פיתח ג'ון הרשל מכשיר הנקרא "פוטומטר אסטרונומי", המשתמש בירח כנק' ייחוס קבועה, ובאמצעותו מדד באופן אובייקטיבי, מבחינה פיזיקלית, כמה אור פולט כל כוכב. בעבודתו זו, חילק הרשל הבן את בהירות הכוכבים ל"בהירות נראית" ו"בהירות מוחלטת", ובכך הוציא את בהירות הכוכבים לחירות משיעבודה של העין האנושית.

המסגרת המתמטית: סולם פוגסון המודרני

בשנת 1856, האסטרונום האנגלי נורמן פוגסון ניתח את המדידות האופטיות שביצעו קודמיו, והבחין שהכוכבים שסווגו בדרגה ראשונה בהירים בערך פי 100 מחבריהם שבדרגה 6. הוא החליט להפוך את התצפית הזו לחוק טבע שרירותי וקבוע: הפרש של בדיוק 5 דרגות בהירות בסולם יהיה שווה ליחס אור (כלומר כמות קרינה הנפלטת) של פי 100. בשביל למצוא את ההפרש בין דרגה אחת לחברתה, הוציא פוגסון שורש חמישי מ100 וקיבל 2.512. כלומר, כוכב בדרגה 1 בהיר פי 2.512 מכוכב בדרגה 2, כוכב בדרגה 2 בהיר פי 2.512 מכוכב בדרגה 3, וכן הלאה. מספר זה מכונה עד היום "יחס פוגסון".

פוגסון לא רצה להמציא סולם חדש לחלוטין מאפס, אלא לשמר ולמסד מתמטית את הסולם העתיק של היפרכוס, שבו רוב הכוכבים הבהירים בשמיים סווגו כ"דרגה 1". לכן, הוא בחר כנק' הייחוס של הסולם את הכוכב הבהיר והיציב "וגה" שבקבוצת "נבל", והגדיר אותו "כבהירות נראית 0". מאותו רגע, הסולם הפך לפתוח ומדויק: כל כוכב בהיר יותר מוגה יקבל ערך שלילי (למשל, כוכב הלכת צדק הוא בעל בהירות נראית של -2.9, וירח מלא מגיע עד ל- 12.6-), וכל כוכב ששולח לנו פחות אור מוגה יקבל ערך חיובי (למשל, "פולוקס" שבקבוצת "תאומים" הוא בעל בהירות נראית של 1.1, וגלקסיית אנדרומדה, היא בעלת בהירות נראית של כ-3.4). חשוב לציין, שהסולם של פוגסון מתאים גם לבהירות נראית, כלומר כמה אור אנחנו, בכדור הארץ,  מקבלים מהכוכב, וגם לבהירות מוחלטת, כלומר כמה אור הוא פולט בפועל. כך למשל, הכוכב "דנב" שבקבוצת "הברבור", בהירותו הנראית היא 1.25, אבל בגלל מרחקו העצום מאיתנו (בין 1,400 ל-2,600 שנות אור), בהירותו האמיתית, ה"מוחלטת", היא כ-8.4-.

סיכום

אז השעה שלוש לפנות בוקר, אתם שוכבים על שמיכה באמצע שום-מקום, ולא מסוגלים להירדם בגלל הפלא שאוחז אתכם כשאתם מתבוננים בגרמי השמיים. עכשיו אתם גם מבינים שהשמיים טומנים בחובם שילוב מופלא של היסטוריה אנושית עתיקה ושל חוקי פיזיקה ומתמטיקה מודרניים, ושאתם לא הראשונים שיופי השמיים מטריד את מנוחתם…